los problemas de Fermi

El físico italiano Enrico Fermi fue uno de los próceres de la física nuclear, colaborador del Proyecto Manhattan que terminaría con la construcción de la primera bomba atómica.

Si en el campo de la física, Fermi ha pasado a la historia, también ha quedado en la memoria el modo en que torturaba a sus alumnos planteando problemas que parecían imposibles de resolver dada la escasa información de la que se disponía. Con el tiempo, este tipo de ejercicios mereció el mote de “problemas de Fermi”.

Un ejemplo claro de “problema de Fermi” fue protagonizado por el propio Fermi, cuando se efectuó la llamada Prueba Trinity, la primera prueba de un arma nuclear que se hizo detonar en el desierto de Alamogordo (Nuevo México, Estados Unidos) en julio de 1945. Estaban reunidos, para ese hito, los principales físicos nucleares del mundo. Se cuenta que Fermi asistió de espaldas a la explosión. En el momento que la bomba detonó, contó entre dientes, dejó caer una nube de papelitos en el exacto momento que la debilitada onda expansiva llegaba al punto de observación de los científicos. Fermi dejó que la onda esparciera los papelitos, caminó hasta dónde habían caído, contando los pasos y en voz alta, declaró que la energía liberada por la onda había rondado los diez kilotones. De cuál fue el método que usó para llegar a ese cálculo, basta consultar el clásico libro de física de Paul Tipler y Gene Mosca quienes siguen la deducción de Fermi para llegar a ese resultado.

Otro ejemplo de “problema de Fermi” es calcular el número de afinadores de pianos en Chicago. Según la leyenda, éste es un problema que planteó a sus alumnos. La cadena de deducciones fue la siguiente:

Hay 6 millones de trabajadores en Chicago.
Esto es, alrededor de 2 millones de hogares.
Supongamos que por cada 10 hogares, hay un piano.
Y que un piano se afina una vez al año.
Con lo que tenemos 200 mil pianos para afinar por año en Chicago.
Si un afinador trabaja 200 días al año, en jornadas de 8 horas (y todos los afinadores tienen empleo, ninguno está sin trabajo)
Y cada afinador tarda una hora en afinar un piano
Cada afinador afinara 1600 pianos por año; y como hay alrededor de 200 mil pianos…
Entonces tiene que haber 125 afinadores en Chicago (200 mil dividido 1600).

Ésa es la manera de razonar de Fermi con pocos datos. Es claro que todo el proceso es un grosero cálculo para llegar a un número del que se tiene poca información previa. Pero aún con ese grueso nivel de información, el número alcanzado sirve para darse una idea y empezar a trabajar con cierto nivel de razonabilidad.

Otro histórico ejemplo de “problema de Fermi” fue la llamada Paradoja de Fermi, surgida de una conversación informal con los científicos de su laboratorio, en 1950. Fermi se preguntaba porqué si hay civilizaciones inteligentes en el Universo no hemos contactado con ninguna hasta el momento. Esto era paradójico y Fermi especulaba con que las civilizaciones tecnológicamente avanzadas llegan a un estadio en el que son capaces de destruirse a sí mismas. Y que caen en esa tentación y se destruyen, por eso no lo encontramos. Influido por la Guerra Fría, la suposición de Fermi se introdujo en la llamada Ecuación de Drake, una fórmula especulativa sobre la cantidad de civilizaciones extraterrestres existentes en el Universo, que los que hayan visto la miniserie “Cosmos” de Carl Sagan recordarán. La clave es la probabilidad que tiene una civilización de destruirse alcanzado cierto estadio de desarrollo tecnológico. Eso limita, dramáticamente, la estimación final.

Otro problema es determinar el número de átomos en el cuerpo humano. En las fuentes al pie, hay un razonamiento para llegar al número final (6,7 x 10 a la 27 átomos; diez mil cuatrillones, aunque a esta altura perdimos la cuenta, vale confesarlo), pero la idea es sencilla: estime el peso promedio de un humano, sepa cuál es la composición porcentual de elementos y aplique la Ley de Avogadro para sacar el número de átomos. Otra manera más grosera de llegar a un número: 70% del cuerpo es agua. La molécula de agua está compuesta por dos átomos de hidrógeno y uno de oxígeno. Si el peso promedio de una persona es 55 kg., aplicando la Ley de Avogadro, se puede deducir cuántos átomos se necesitan para dar un peso del 70% de 55 kg.

Lo que revela el desafío de los “problemas de Fermi” es que la clave, para resolver cualquier problema complejo, es identificar apropiadamente las variables que lo componen y reducir el problema a una serie de pasos sencillos que sean más fáciles de calcular.

Elegancia y sencillez. Un lema para resolver los “problemas de Fermi”.

FUENTES:

La biografía de Fermi en Wikipedia:
http://es.wikipedia.org/wiki/Enrico_Fermi

y el artículo de los “problemas de Fermi”:
http://es.wikipedia.org/wiki/Problema_de_Fermi

Los cálculos de la explosión nuclear en este artículo:
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/estadistica/otros/bomba/bomba.htm

La anécdota de la Prueba Trinity está en el blog “Curioso pero Inútil”:
http://curiosoperoinutil.com/2005/10/25/los-problemas-de-fermi/

El cálculo para estimar la cantidad de átomos en el cuerpo humano lo sacamos del blog “El Tercer Precog”:
http://eltercerprecog.blogspot.com.ar/2013/08/cuantos-atomos-hay-en-un-cuerpo-humano.html