1=0,9999…

A principios de semana, mi amigo Nacho arrojó en su perfil de Facebook una pregunta matemática que dividió las aguas de los economistas y actuarios que los tenemos de amigo (amigo en Facebook, que se entienda; porque después el tipo se agranda y se cree que cae simpático a una multitud).

La pregunta es la que da título a este post.

¿0,9 periódico es igual a 1?

Rápidamente, los economistas y actuarios dijimos, unánimemente y a coro: “¡Noooooooo! ¡Son dos números distintos!”.

Bueno, Nacho nos mandó esta demostración y nos quemó los papeles:

1 = 3 / 3 = 3 x (1/3) = 3 x 0,3 periódico = 0,9 periódico

Q.E.D.

Como se imaginarán, se abrieron las aguas de la unanimidad y empezamos a pelearnos todos, a favor y en contra de la demostración. El combate sigue arduamente, como tipos tozudos que nos preciamos de tal, pero dio motivo a este post.

Efectivamente, 0,9 periódico (esto es, 0,99999999… infinitos nueves) es igual a 1. Ambas expresiones son idénticos modos de representar la unidad.

Hay un muy buen artículo en Wikipedia que recomendamos, porque expone varias demostraciones de esta igualdad (ya probada en 1770 por Leonhard Euler):

http://es.wikipedia.org/wiki/0,9_periódico

Y nos enteramos ahí también, de que hay grupos de discusión, en pro y en contra de esta igualdad y hasta un chiste que reproducimos, como moño final de este post matemático:

¿Cuántos matemáticos se necesitan para cambiar una lamparita?
0,99999…

(¡Gracias Nacho!)