cuarta dimensión

Durante dos mil años, cualquier matemático que se atreviera a hablar de la cuarta dimensión se arriesgaba a ser ridiculizado. En 1685 el matemático John Wallis polemizó contra la cuarta dimensión, calificándola de “monstruo de la naturaleza, menos posible que una quimera o un centauro”. En el siglo XIX Carl Gauss, “el príncipe de los matemáticos”, desarrolló buena parte de las matemáticas de la cuarta dimensión, aunque no llegó a publicarlo por miedo a las violentas reacciones que pudiera causar. Pero en privado Gauss realizó experimentos para poner a prueba si la geometría plana tridimensional describía realmente el universo. En un experimento situó a sus ayudantes provistos de linternas en tres cimas montañosas que formaban un enorme triángulo. Gauss midió entonces los ángulos de cada esquina del triángulo. Para su decepción, encontró que los ángulos internos sumaban 180 grados. Concluyó que si había desviaciones respecto a la geometría griega estándar, debían de ser tan pequeñas que no podían detectarse con sus linternas.

Gauss dejó para su estudiante, Georg Bernhard Riemann, la tarea de desarrollar las matemáticas fundamentales de las dimensiones más altas (que décadas más tarde fueron importadas en la teoría de la relatividad general de Einstein). De un plumazo, en una famosa conferencia que pronunció en 1854, Riemann derrocó dos mil años de geometría griega y estableció las matemáticas clásicas de las dimensiones curvas más altas que todavía hoy utilizamos. Una vez que el notable descubrimiento de Riemann se divulgó por toda Europa a finales del siglo XIX, la “cuarta dimensión” causó sensación entre artistas, músicos, escritores, filósofos y pintores. De hecho, el cubismo de Picasso se inspiró en parte en la cuarta dimensión, según la historiadora del arte Linda Dalrymple Henderson. (Los cuadros de Picasso de mujeres con ojos que apuntan hacia delante y la nariz a un lado eran un intento de visualizar una perspectiva tetradimensional, puesto que alguien que mirase desde la cuarta dimensión podría ver simultáneamente un rostro de mujer, la nariz y la parte posterior de su cabeza).

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Otros pintores también se basaron en la cuarta dimensión. En el Cristo hipercúbico de Salvador Dalí, Cristo está crucificado delante de una extraña cruz flotante tridimensional, que es en realidad un “tesseract”, un cubo tetradimensional desplegado. En su famoso cuadro La persistencia de la memoria intentó representar el tiempo como la cuarta dimensión, y por ello la metáfora de los relojes fundidos. El Desnudo descendiendo por una escalera, de Marcel Duchamp, era un intento de representar el tiempo como la cuarta dimensión captando el movimiento instantáneo de un desnudo que baja por una escalera. La cuarta dimensión aparece incluso en un relato de Oscar Wilde, “El fantasma de Canterville”, en el que un fantasma que aterroriza una casa vive en la cuarta dimensión. La cuarta dimensión aparece también en varias obras de H. G. Wells, entre ellas El hombre invisible, La historia de Plattner y La visita maravillosa.

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Pero, históricamente, la cuarta dimensión ha sido considerada una mera curiosidad por parte de los físicos. Nunca se ha encontrado prueba de dimensiones más altas.

Esto empezó a cambiar en 1919, cuando el físico Theodor Kaluza escribió un artículo muy controvertido que sugería la presencia de dimensiones más altas. Kaluza partía de la teoría de la relatividad general de Einstein, pero la situaba en cinco dimensiones (una dimensión de tiempo y cuatro dimensiones de espacio; puesto que el tiempo es la cuarta dimensión espaciotemporal, los físicos se refieren a la cuarta dimensión espacial como la quinta dimensión). Si la quinta dimensión se hacía más y más pequeña, las ecuaciones se desdoblaban mágicamente en dos partes. Una parte describe la teoría de la relatividad estándar de Einstein, pero la otra parte se convierte en la teoría de la luz de Maxwell. Esta era una revelación sorprendente. Quizá el secreto Esta era una revelación sorprendente. Quizá el secreto de la luz está en la quinta dimensión. El propio Einstein quedó impresionado por esta solución, que parecía ofrecer una elegante unificación de la luz y la gravedad. (Einstein estaba tan aturdido por la propuesta de Kaluza que meditó sobre ella durante dos años antes de recomendar finalmente que el artículo fuera publicado). Einstein escribió a Kaluza: “La idea de conseguir [una teoría unificada] por medio de un mundo cilíndrico pentadimensional nunca se me ocurrió. [...] A primera vista, me gusta mucho su idea. [...] La unidad formal de su teoría es impresionante” (…) Durante años los físicos se han preguntado: si la luz es una onda, ¿qué es lo que ondula? La luz puede atravesar miles de millones de años luz de espacio vacío, pero el espacio vacío es un vacío, privado de cualquier material. Entonces, ¿qué ondula en el vacío? Con la teoría de Kaluza teníamos una propuesta concreta para responder a este problema: la luz es ondulaciones en la quinta dimensión. Las ecuaciones de Maxwell, que describen de forma precisa todas las propiedades de la luz, emergen simplemente como las ecuaciones para ondas que viajan en la quinta dimensión.

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Kaluza daba también una respuesta a la cuestión de dónde estaba la quinta dimensión. Puesto que no vemos pruebas de una quinta dimensión, debe estar tan fuertemente “enrollada” que no puede ser observada. (Imaginemos que tomamos una hoja de papel bidimensional y la enrollamos en un cilindro muy apretado. Visto a distancia, el cilindro parece una línea unidimensional. De esta manera, un objeto bidimensional se ha transformado en un objeto unidimensional al enrollarlo).

Al principio, el artículo de Kaluza causó sensación. Pero en los años siguientes se plantearon objeciones a esta teoría. ¿Cuál era el tamaño de esta nueva quinta dimensión? ¿Cómo se enrollaba? No podían encontrarse respuestas. Durante décadas Einstein siguió trabajando en su teoría intermitentemente. Tras su muerte, en 1955, la teoría fue pronto olvidada y llegó a ser una mera nota extraña a pie de página en la evolución de la física.

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Todo esto cambió con la llegada de una teoría sorprendentemente nueva, llamada teoría de supercuerdas.

MICHIO KAKU
“Física de lo imposible”